26. В треугольнике AM=AB. Докажите, что отрезок, проведённый из вершины A к основанию, является медианой и высотой.

Пусть в равнобедренном треугольнике \(ABC\) боковые стороны \(AB=AC\), а \(AM\) проведён к основанию \(BC\). По рисунку также указано \(AM=AM\).

Треугольники \(ABM\) и \(ACM\) равны по трём сторонам: \(AB=AC\), \(BM=MC\) — если M является серединой основания, и \(AM\) — общая сторона. Следовательно, \(\angle BAM=\angle MAC\), а при стандартном свойстве равнобедренного треугольника медиана, проведённая к основанию, одновременно является высотой.

Поэтому \(AM\perp BC\) и \(BM=MC\).

Ответ: \(AM\) — медиана и высота.