12. В параллелограмме ABCD диагональ AC, CD = 8. Перпендикуляр из D к AC равен 4. Найдите ∠B + ∠CAD.

Обозначим через H основание перпендикуляра из D на AC. В прямоугольном треугольнике AHD, а также в прямоугольном треугольнике CHD, известны высота DH = 4 и гипотенуза CD = 8. Следовательно, ∠ACD = 30°.

Эти данные определяют угол CAD? Нет: в треугольнике ACD по DH = 4 и CD = 8 получается ∠ACD = 30°, но длина AD не задана, поэтому ∠CAD и ∠D не определяются однозначно. Значит, сумму ∠B + ∠CAD по имеющимся данным найти нельзя.

Ответ: недостаточно данных; нужны дополнительные сведения, например длина AD или величина одного из углов параллелограмма.