12) В ромбе ABCD точка H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD; α = ∠BAH, β = ∠HBD.

Так как AH = HD и BH перпендикулярна AD, прямая BH является серединным перпендикуляром к AD. Поэтому \(BA = BD\).

В ромбе также \(BA = AD = BD\), значит, треугольник ABD равносторонний. Следовательно, \(\angle BAD = 60°\), а высота BH делит угол ABD пополам.

\(\alpha = 60°\),

\(\beta = 60° : 2 = 30°\).

Ответ: α = 60°, β = 30°.