12. Вычислите: \(\frac{7^{7}\cdot7^{2}}{(7^{3})^{2}}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \)
2. \( (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} \)
3. \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \)

Применяем свойства к выражению:

\[ \frac{7^{7}\cdot7^{2}}{(7^{3})^{2}} = \frac{7^{7+2}}{7^{3 \cdot 2}} = \frac{7^{9}}{7^{6}} = 7^{9-6} = 7^{3} \]

Вычисляем значение:

\[ 7^{3} = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 \]

Ответ: 343