15. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AC и BD — диаметры, значит, они проходят через центр окружности O.

Рассмотрим треугольник \( \triangle OCB \). \( OC = OB \) (радиусы окружности), поэтому \( \triangle OCB \) — равнобедренный.

Угол \( \angle OBC = \angle OCB = 79^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle OCB \): \( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} \).

\[ \angle BOC + 79^{\circ} + 79^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle BOC + 158^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle BOC = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ} \]

Угол \( \angle AOD \) и угол \( \angle BOC \) являются вертикальными углами, поэтому они равны.

Ответ: 22°