14. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Рассмотрим углы при основании AD.

Угол \( \angle CAD = 30^{\circ} \).

Угол \( \angle BAC = 45^{\circ} \).

Тогда угол при основании \( \angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ} \).

Так как трапеция равнобедренная, углы при другом основании \( BC \) также равны.

Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Значит, угол при основании BC равен \( 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).

Больший угол трапеции — это угол при меньшем основании.

Ответ: 105°