13) \( (2\frac{1}{4}a + 1\frac{2}{3}b)^2 \)

Чтобы представить выражение \( (2\frac{1}{4}a + 1\frac{2}{3}b)^2 \) в виде многочлена, используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

\( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

Теперь выражение выглядит так: \( (\frac{9}{4}a + \frac{5}{3}b)^2 \).

В данном случае \( a = \frac{9}{4}a \) и \( b = \frac{5}{3}b \).

Подставляем значения в формулу:

\( (\frac{9}{4}a + \frac{5}{3}b)^2 = (\frac{9}{4}a)^2 + 2 \cdot (\frac{9}{4}a) \cdot (\frac{5}{3}b) + (\frac{5}{3}b)^2 \)

Упрощаем:

\( \frac{81}{16}a^2 + 2 \cdot \frac{45}{12}ab + \frac{25}{9}b^2 \)

Сокращаем дробь \( \frac{45}{12} \) до \( \frac{15}{4} \) и \( 2 \cdot \frac{15}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \).

\( \frac{81}{16}a^2 + \frac{15}{2}ab + \frac{25}{9}b^2 \)

Ответ: \( \frac{81}{16}a^2 + \frac{15}{2}ab + \frac{25}{9}b^2 \)