13. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ ABD = 85°
• ∠ CAD = 19°

Найти: ∠ ABC

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Поэтому:

• ∠ ACD = ∠ ABD = 85° (опираются на дугу AD)
• ∠ CBD = ∠ CAD = 19° (опираются на дугу CD)

Угол ∠ ABC состоит из двух углов: ∠ ABD и ∠ CBD.

\[ ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD \]

Подставляем известные значения:

\[ ∠ ABC = 85° + 19° = 104° \]

Ответ: 104