13. Докажите, что значение выражения 100²ⁿ⁺² · 0,001²ⁿ⁺¹ не зависит от n.

При прочтении знака между степенями как умножения преобразуем выражение к степеням десяти:

\(100^{2n+2}\cdot0{,}001^{2n+1}=(10^2)^{2n+2}\cdot(10^{-3})^{2n+1}=10^{4n+4-6n-3}=10^{1-2n}\).

Полученное выражение зависит от \(n\), поэтому требуемое утверждение для записанного условия неверно. Например, при \(n=0\) значение равно 10, а при \(n=1\) — 0,1. Вероятно, в условии есть опечатка; для доказательства независимости от \(n\) нужно уточнить выражение.

Ответ: утверждение не подтверждается: при указанном выражении значение зависит от \(n\).