13. Два тела брошены вертикально вверх с одинаковой начальной скоростью v₀ и с интервалом времени τ. Определить скорость движения второго тела относительно первого. По какому закону изменяется расстояние между телами?

Обозначим через t время после броска второго тела. Скорости тел: v₁ = v₀ − g(t + τ), v₂ = v₀ − gt. Относительная скорость второго относительно первого равна v₂ − v₁ = gτ, то есть постоянна и направлена вверх.

Если второе тело ещё не догнало первое, расстояние между ними убывает по закону d(t) = v₀τ − gτ²/2 − gτt. После встречи расстояние равно модулю этой величины: d(t) = |v₀τ − gτ²/2 − gτt|.

Ответ: относительная скорость постоянна и равна gτ; расстояние изменяется линейно по времени до встречи.