13. Тест № 7030 Решите уравнение \( \sqrt{3x - 11} = \sqrt{4x - 7} \).

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, необходимо возвести обе части в квадрат:

1. \( (\sqrt{3x - 11})^2 = (\sqrt{4x - 7})^2 \)
2. \( 3x - 11 = 4x - 7 \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числовые значения — в другую: \( 3x - 4x = -7 + 11 \)
4. \( -x = 4 \)
5. \( x = -4 \)

Проверка: Подставим \( x = -4 \) в исходное уравнение.

• Левая часть: \( \sqrt{3(-4) - 11} = \sqrt{-12 - 11} = \sqrt{-23} \). Квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом.

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.