9. Тест № 7026 Сумма двух сторон прямоугольного треугольника равна 140. Найдите больший угол этого треугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольного треугольника равны \( a, b \) (катеты) и \( c \) (гипотенуза).

В прямоугольном треугольнике два острых угла в сумме дают 90 градусов. Один из углов равен 90 градусов.

По условию, сумма двух сторон равна 140. Возможны три случая:

1. Сумма двух катетов: \( a + b = 140 \). Углы, противолежащие катетам, зависят от их соотношения. Наибольший угол в прямоугольном треугольнике — прямой, то есть 90 градусов. Если вопрос касается острых углов, то они могут быть любыми, в сумме дающими 90.
2. Сумма катета и гипотенузы: \( a + c = 140 \).
3. Сумма катета и гипотенузы: \( b + c = 140 \).

Если в условии подразумевается, что наибольший угол прямоугольного треугольника — это прямой угол, то ответ — 90 градусов. Если же речь идет о наибольшем из *острых* углов, то без дополнительной информации о соотношении сторон найти его невозможно. Однако, в контексте школьных задач, обычно под «углом треугольника» подразумевается любой из углов. Прямой угол является наибольшим углом в прямоугольном треугольнике.

Ответ: 90