7. Тест № 7024 Найдите значение выражения \( \frac{(x-3)^2 - (x-1)^2}{x-3} + 1 \) при \( x = 0.7 \).

Решение:

1. Упростим числитель дроби: Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x-3 \) и \( b = x-1 \).
2. \( (x-3)^2 - (x-1)^2 = ((x-3) - (x-1))((x-3) + (x-1)) \)
3. \( = (x-3-x+1)(x-3+x-1) = (-2)(2x-4) = -4x + 8 \)
4. Подставим упрощенный числитель в выражение: \( \frac{-4x + 8}{x-3} + 1 \)
5. Подставим значение \( x = 0.7 \): \( \frac{-4(0.7) + 8}{0.7 - 3} + 1 \)
6. Вычислим: \( \frac{-2.8 + 8}{-2.3} + 1 = \frac{5.2}{-2.3} + 1 \)
7. \( \approx -2.26 + 1 = -1.26 \)

Ответ: -1.26