8. Тест № 7025 При включении вычисляемых батареям номинальный выходной сигнал 72 с вероятностью того, что масса батарей будет в пределах от 69 до 73, составляет 0.65. Найдите вероятность того, что масса батареи окажется больше чем 72.

Решение:

По условию, вероятность того, что масса батареи будет в пределах от 69 до 73, составляет 0.65. Это означает, что \( P(69 \le X \le 73) = 0.65 \), где \( X \) — масса батареи.

Номинальный выходной сигнал равен 72. Нормальное распределение симметрично относительно среднего значения.

Вероятность того, что масса батареи будет больше 72, равна вероятности того, что она будет меньше 72, при условии, что 72 является средним значением.

Общая вероятность равна 1. Вероятность того, что масса батареи находится вне интервала [69, 73], равна \( 1 - 0.65 = 0.35 \).

Из-за симметрии распределения, вероятность того, что масса батареи будет меньше 69, равна вероятности того, что она будет больше 73. То есть, \( P(X < 69) = P(X > 73) = \frac{0.35}{2} = 0.175 \).

Теперь нам нужно найти \( P(X > 72) \).

Так как 72 является номинальным значением, а интервал [69, 73] симметричен относительно 72, то \( P(69 \le X < 72) = P(72 < X ≤ 73) = \frac{0.65}{2} = 0.325 \).

Следовательно, вероятность того, что масса батареи окажется больше чем 72, равна:

• \( P(X > 72) = P(72 < X ≤ 73) + P(X > 73) \)
• \( P(X > 72) = 0.325 + 0.175 = 0.5 \)

Ответ: 0.5