2. Тест № 7019 Решите уравнение \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \) без корней (с корнями) в ответе.

Решение:

Данное квадратное уравнение можно решить несколькими способами. Разделим все члены уравнения на 2, чтобы упростить его:

• \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a=1, b=-2, c=-3 \):

• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)
• Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-2) + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-2) - 4}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: 3, -1