13. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен \(\sqrt5\). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Угол при C прямой, значит, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\), причём \(\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}=|AC|^2=(\sqrt5)^2=5\).

Ответ: 5.