13. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, а длина \(AC\) равна \(\sqrt5\). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Так как \(\overrightarrow{AC}\) направлен вдоль катета, проекция \(\overrightarrow{AB}\) на это направление равна \(AC\): перпендикулярная составляющая направлена вдоль \(BC\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AC|^2=(\sqrt5)^2=5\).

Ответ: 5.