13. В стозначном числе 12345678901234567890...1234567890 вычеркнули все цифры на нечётных местах. В полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры на нечётных местах. Такое вычёркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра. Какова она?

При каждом вычёркивании остаются цифры на чётных местах, поэтому индекс оставшейся цифры в исходной записи умножается на 2. Длины последовательно равны 100, 50, 25, 12, 6, 3, 1; на последнем шаге из трёх цифр остаётся вторая. Исходный индекс итоговой цифры: \(2^6=64\).

Последовательность цифр повторяет блок 1234567890. На 64-м месте находится 4, поскольку 64 = 6 · 10 + 4.

Ответ: 4.