13. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC.

Обозначим \(\angle BAD=\angle DAC=x\), поскольку AD — биссектриса.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, поэтому \(\angle ABD=\angle ADB=90^\circ-\frac{x}{2}\). Так как D лежит на BC, \(\angle ABC=90^\circ-\frac{x}{2}\).

В треугольнике ACD стороны AD и CD равны, поэтому углы при основании AC равны: \(\angle ACD=\angle DAC=x\). Следовательно, \(\angle C=x\).

Из суммы углов ABC: \((2x)+(90^\circ-\frac{x}{2})+x=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\). Тогда углы треугольника ABC равны 72°, 72° и 36°.

Ответ: 36°.