13. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(\angle BAD=\angle CAD=x\). Из равенства AB=AD треугольник ABD равнобедренный, поэтому \(\angle ADB=\frac{180^\circ-x}{2}\). Так как B, D, C лежат на одной прямой, \(\angle ADC=180^\circ-\angle ADB=90^\circ+\frac{x}{2}\).

Из AD=CD треугольник ADC равнобедренный, поэтому \(\angle CAD=\angle ACD=\frac{180^\circ-\angle ADC}{2}=45^\circ-\frac{x}{4}\). Значит, \(x=45^\circ-\frac{x}{4}\), откуда \(x=36^\circ\).

Тогда \(\angle A=72^\circ\), \(\angle B=72^\circ\), \(\angle C=36^\circ\). Наименьший угол равен 36°.

Ответ: 36.