13. В ящике четыре красных и шесть синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Всего в ящике \( 4 \) красных (К) и \( 6 \) синих (С) фломастеров. Всего \( 4 + 6 = 10 \) фломастеров.

Нас интересует событие, когда первый синий фломастер появится третьим по счету. Это означает, что первые два фломастера, вытащенные из ящика, должны быть красными, а третий — синим.

Рассмотрим последовательность вытягивания фломастеров: К, К, С.

Вероятность вытащить первый красный фломастер (К1):

\( P(K1) = \frac{\text{Число красных фломастеров}}{\text{Общее число фломастеров}} = \frac{4}{10} \).

После того, как один красный фломастер вытащен, в ящике осталось \( 3 \) красных и \( 6 \) синих, всего \( 9 \) фломастеров.

Вероятность вытащить второй красный фломастер (К2) при условии, что первый был красным:

\( P(K2|K1) = \frac{\text{Оставшееся число красных фломастеров}}{\text{Общее число оставшихся фломастеров}} = \frac{3}{9} \).

После того, как два красных фломастера вытащены, в ящике осталось \( 2 \) красных и \( 6 \) синих, всего \( 8 \) фломастеров.

Вероятность вытащить третий синий фломастер (С3) при условии, что первые два были красными:

\( P(C3|K1, K2) = \frac{\text{Число синих фломастеров}}{\text{Общее число оставшихся фломастеров}} = \frac{6}{8} \).

Вероятность всей последовательности (К, К, С) равна произведению этих вероятностей:

\( P(K1, K2, C3) = P(K1) \times P(K2|K1) \times P(C3|K1, K2) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} \).

Вычислим значение:

\( \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 1 \times 3}{5 \times 3 \times 4} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \).

Ответ: \( \frac{1}{10} \).