16. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 5 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Вероятность выигрыша (В) = 0.2.

Вероятность проигрыша (П) = 0.2.

Сумма вероятностей выигрыша и проигрыша = \( 0.2 + 0.2 = 0.4 \).

Это означает, что вероятность ничьей (Н) равна \( 1 - 0.4 = 0.6 \).

Команда должна набрать хотя бы 5 очков в двух играх. Очки за игры:

• Выигрыш: 4 очка
• Ничья: 1 очко
• Проигрыш: 0 очков

Рассмотрим все возможные комбинации результатов двух игр и набранные очки:

1. Выигрыш, Выигрыш (В, В): \( 4 + 4 = 8 \) очков. Вероятность \( 0.2 \times 0.2 = 0.04 \). (Проходит)
2. Выигрыш, Ничья (В, Н): \( 4 + 1 = 5 \) очков. Вероятность \( 0.2 \times 0.6 = 0.12 \). (Проходит)
3. Ничья, Выигрыш (Н, В): \( 1 + 4 = 5 \) очков. Вероятность \( 0.6 \times 0.2 = 0.12 \). (Проходит)
4. Выигрыш, Проигрыш (В, П): \( 4 + 0 = 4 \) очка. Вероятность \( 0.2 \times 0.2 = 0.04 \). (Не проходит)
5. Проигрыш, Выигрыш (П, В): \( 0 + 4 = 4 \) очка. Вероятность \( 0.2 \times 0.2 = 0.04 \). (Не проходит)
6. Ничья, Ничья (Н, Н): \( 1 + 1 = 2 \) очка. Вероятность \( 0.6 \times 0.6 = 0.36 \). (Не проходит)
7. Ничья, Проигрыш (Н, П): \( 1 + 0 = 1 \) очко. Вероятность \( 0.6 \times 0.2 = 0.12 \). (Не проходит)
8. Проигрыш, Ничья (П, Н): \( 0 + 1 = 1 \) очко. Вероятность \( 0.2 \times 0.6 = 0.12 \). (Не проходит)
9. Проигрыш, Проигрыш (П, П): \( 0 + 0 = 0 \) очков. Вероятность \( 0.2 \times 0.2 = 0.04 \). (Не проходит)

Команда выходит в следующий круг, если набирает 5 или более очков. Это случаи 1, 2 и 3.

Суммируем вероятности этих случаев:

\( P(\text{более 5 очков}) = P(В, В) + P(В, Н) + P(Н, В) \)

\( P(\text{более 5 очков}) = 0.04 + 0.12 + 0.12 = 0.28 \).

Ответ: 0.28.