13. Вычислите: \(\lim_{x\to2} \frac{x^2-2x}{x^2-4}\)

Решение:

1. При подстановке \( x = 2 \) в выражение получаем неопределенность вида \( \frac{0}{0} \).

2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \( x^2 - 2x = x(x - 2) \).

Знаменатель: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \).

3. Сократим дробь:

\( \lim_{x\to2} \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \lim_{x\to2} \frac{x}{x + 2} \).

4. Подставим \( x = 2 \) в упрощенное выражение:

\( \frac{2}{2 + 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).