5. Найдите \(\vec{a} \cdot \vec{b}\), если \(\vec{a}=(1; -1; 4)\), \(\vec{b}=(3; 2; -1)\)

Решение:

Скалярное произведение векторов находится по формуле:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z\)

Подставляем значения координат:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (-1)(2) + (4)(-1) = 3 - 2 - 4 = -3\).

Ответ: -3.