9. Решите уравнение: \(\text{tg}(\frac{\pi}{4} + 2x) = 1\)

Решение:

1. Из определения тангенса следует, что если \( \text{tg}(y) = 1 \), то \( y = \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \) — целое число.

2. В нашем случае \( y = \frac{\pi}{4} + 2x \). Приравниваем:

\( \frac{\pi}{4} + 2x = \frac{\pi}{4} + \pi n \)

3. Вычтем \( \frac{\pi}{4} \) из обеих частей уравнения: \( 2x = \pi n \).

4. Найдем \( x \): \( x = \frac{\pi n}{2} \), где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi n}{2} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).