16. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, S - вершина. Известно, что AD=20, a SA=26. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

1. В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник. Диагональ AD соединяет две противоположные вершины и проходит через центр шестиугольника. Поэтому AD является диаметром описанной окружности.

2. Радиус описанной окружности \(R\) равен половине диагонали \(AD\):

\(R = \frac{AD}{2} = \frac{20}{2} = 10\) (длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности).

3. В правильной шестиугольной пирамиде высота \(SO\) (где \(O\) - центр основания), боковое ребро \(SA\) и радиус описанной окружности \(OA\) образуют прямоугольный треугольник \(SOA\).

4. По теореме Пифагора:

\(SA^2 = SO^2 + OA^2\)

\(26^2 = SO^2 + 10^2\)

\(676 = SO^2 + 100\)

\(SO^2 = 676 - 100 = 576\)

\(SO = \sqrt{576} = 24\).

Высота пирамиды \(SO = 24\).

Ответ: 24.