16. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, S – вершина. Известно, что AD=20, а SA=26. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

1. В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник. Диагональ \( AD \) шестиугольника проходит через его центр и равна удвоенной стороне.
2. Так как \( AD = 20 \), то сторона основания \( a = \frac{AD}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
3. В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому \( AB = BC = CD = DE = EF = FA = 10 \).
4. Боковое ребро \( SA = 26 \).
5. Высота пирамиды \( SO \) (где \( O \) — центр основания) образует прямоугольный треугольник \( \triangle SAO \) с катетами \( SO \) (высота) и \( AO \) (радиус описанной окружности, равный стороне шестиугольника) и гипотенузой \( SA \).
6. \( AO = a = 10 \).
7. По теореме Пифагора: \( SO^2 + AO^2 = SA^2 \).
8. \( SO^2 + 10^2 = 26^2 \)
9. \( SO^2 + 100 = 676 \)
10. \( SO^2 = 676 - 100 = 576 \)
11. \( SO = \sqrt{576} = 24 \).

Ответ: 24.