12. Закон прямолинейного движения точки задан формулой \( S = 5t^3 + 3t \). Вычислите ее скорость в момент времени \( t = 3c \).

Решение:

1. Скорость точки является первой производной от ее положения по времени. Найдем производную функции \( S(t) = 5t^3 + 3t \).
2. \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(5t^3 + 3t) \)
3. \( v(t) = 5 \cdot 3t^2 + 3 = 15t^2 + 3 \).
4. Теперь подставим значение \( t = 3 \) секунды: \( v(3) = 15 \cdot (3)^2 + 3 \)
5. \( v(3) = 15 \cdot 9 + 3 \)
6. \( v(3) = 135 + 3 = 138 \).

Ответ: 138 (м/с, предполагая, что S в метрах, а t в секундах).