12. Закон прямолинейного движения точки задан формулой \(S = 5t^3 + 3t\). Вычислите ее скорость в момент времени \(t = 3\) с.

Решение:

1. Скорость \(v\) — это первая производная от пути \(S\) по времени \(t\):

\(v(t) = S'(t) = (5t^3 + 3t)'\)

\(v(t) = 15t^2 + 3\)

2. Найдем скорость в момент времени \(t = 3\) с:

\(v(3) = 15 \cdot 3^2 + 3\)

\(v(3) = 15 \cdot 9 + 3\)

\(v(3) = 135 + 3\)

\(v(3) = 138\) м/с.

Ответ: 138 м/с.