14 Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 4 метра больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетит камень за первые пятнадцать секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 6 \) (расстояние, пролетевшее в первую секунду).
• Разность прогрессии \( d = 4 \) (на сколько увеличивается расстояние каждую следующую секунду).
• Количество членов \( n = 15 \) (количество секунд).

Найдём расстояние, пролетевшее в пятнадцатую секунду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{15} = 6 + (15-1) \cdot 4 = 6 + 14 \cdot 4 = 6 + 56 = 62 \] метра.

Теперь найдём сумму первых пятнадцати членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \):

\[ S_{15} = \frac{6 + 62}{2} = \frac{68}{2} = 34 \] метра.

Ответ: 34 метра.