8 Упростите выражение \( \frac{6}{7p} - \frac{18t - 28p}{21pt} \) и найдите его значение при \( p = \frac{13}{17}, t = \frac{2}{3} \).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{6}{7p} - \frac{18t - 28p}{21pt} = \frac{6}{7p} - \frac{18t}{21pt} + \frac{28p}{21pt} = \frac{6}{7p} - \frac{6t}{7pt} + \frac{4}{3t} \]

Приведём к общему знаменателю \( 21pt \):

\[ \frac{6 \cdot 3t}{21pt} - \frac{6t \cdot 3}{21pt} + \frac{4 \cdot 7p}{21pt} = \frac{18t - 18t + 28p}{21pt} = \frac{28p}{21pt} = \frac{4p}{3t} \]

Теперь подставим значения \( p = \frac{13}{17} \) и \( t = \frac{2}{3} \):

\[ \frac{4 \cdot \frac{13}{17}}{3 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{\frac{52}{17}}{2} = \frac{52}{17 \cdot 2} = \frac{52}{34} = \frac{26}{17} \]

Ответ: \( \frac{4p}{3t} \), \( \frac{26}{17} \).