15 Углы треугольника относятся как 9:10:17. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( 9x \), \( 10x \) и \( 17x \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

Составим уравнение:

\[ 9x + 10x + 17x = 180^{\circ} \]

Сложим коэффициенты при \( x \):

\[ 36x = 180^{\circ} \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{180^{\circ}}{36} = 5^{\circ} \]

Теперь найдём углы:

• Первый угол: \( 9x = 9 \cdot 5^{\circ} = 45^{\circ} \)
• Второй угол: \( 10x = 10 \cdot 5^{\circ} = 50^{\circ} \)
• Третий угол: \( 17x = 17 \cdot 5^{\circ} = 85^{\circ} \)

Больший угол равен \( 85^{\circ} \).

Ответ: 85 градусов.