14) MN — средняя линия, MN = x. На рисунке AB = CD, BC = 4, CD = 6, ∠BAH = 30°, BH ⟂ AD. Найдите x.

В прямоугольном треугольнике \(ABH\) гипотенуза \(AB=6\), а угол \(A=30°\). Поэтому \(AH=6\cos30°=3\sqrt3\). Из равенства боковых сторон горизонтальная проекция у правой стороны также равна \(3\sqrt3\), значит \(AD=BC+AH+3\sqrt3=4+6\sqrt3\).

\(x=MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{4+6\sqrt3+4}{2}=4+3\sqrt3\).

Ответ: \(4+3\sqrt3\).