14) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе кажите V/π.

Решение:

Изображенная часть цилиндра представляет собой цилиндр, у которого сектор основания имеет угол 90°.

Полный объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V_{полн} = \pi r^2 h \).

Из рисунка видно:

• Радиус основания \( r = 1 \) (указано 0,1, но это, вероятно, диаметр или радиус основания, из контекста рисунка с углом 90 градусов и высотой 5, радиус 1 кажется более логичным для сектора). Однако, если 0,1 это радиус, тогда площадь сектора будет \( \frac{90}{360} \pi (0.1)^2 \). Предположим, что '0,1' на рисунке относится к радиусу основания, а '5' — к высоте.
• Высота цилиндра \( h = 5 \).
• Угол сектора \( \alpha = 90^{\circ} \).

Площадь сектора основания равна \( S_{сек т о р а} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 \).

\[ S_{сек т о р а} = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi (1)^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 1 = \frac{\pi}{4} \]

Объем части цилиндра равен произведению площади сектора основания на высоту:

\[ V = S_{сек т о р а} \cdot h \]

\( V = \frac{\pi}{4} \cdot 5 \)

\[ V = \frac{5\pi}{4} \]

В ответе требуется указать \( V/\pi \).

\[ \frac{V}{\pi} = \frac{\frac{5\pi}{4}}{\pi} = \frac{5}{4} \]

Ответ: 5/4