9) Найдите ctg α, если sin α = 3/5 и 0 < α < π/2.

Решение:

Поскольку \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), угол \( \alpha \) находится в первой четверти, где все тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) положительны.

Сначала найдем \( \cos \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \]

Так как \( \alpha \) в первой четверти, \( \cos \alpha > 0 \).

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Теперь найдем \( ctg \alpha \), используя определение \( ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).

\[ ctg \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \]

Ответ: 4/3