7) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t² + 48t + 17, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

Решение:

Скорость материальной точки является первой производной от её координаты по времени.

Закон движения: \( x(t) = 6t^2 + 48t + 17 \).

Найдем производную \( x'(t) \), которая является функцией скорости \( v(t) \):

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 + 48t + 17) \]

Используя правила дифференцирования:

• Производная \( 6t^2 \) равна \( 6 \cdot 2t = 12t \).
• Производная \( 48t \) равна \( 48 \).
• Производная константы \( 17 \) равна \( 0 \).

Следовательно, функция скорости:

\[ v(t) = 12t + 48 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 9 \) с:

\[ v(9) = 12 \cdot 9 + 48 \]

\( v(9) = 108 + 48 \)

\[ v(9) = 156 \]

Ответ: 156 м/с