14. Найдите значение выражения \(\frac{a^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{4}{3}}}-\frac{a^{-\frac{1}{3}}-a^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}+a^{-\frac{1}{3}}}\) при \(a=7\).

В первой дроби вынесем \(a^{\frac13}\) в числителе и знаменателе: \(\frac{1-a^2}{1-a}=1+a\).

Во второй дроби вынесем \(a^{-\frac13}\): \(\frac{1-a^2}{a+1}=1-a\).

При \(a=7\) выражение равно \((1+7)-(1-7)=8-(-6)=14\).

Ответ: \(14\).