14. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/4R, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=19, b=15, c=20 и R=95/8.

Решение:

Воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через радиус описанной окружности: \( S = \frac{abc}{4R} \).

Подставим известные значения:

\( a = 19 \), \( b = 15 \), \( c = 20 \), \( R = \frac{95}{8} \).

\[ S = \frac{19 \cdot 15 \cdot 20}{4 \cdot \frac{95}{8}} \]

\[ S = \frac{19 \cdot 15 \cdot 20}{\frac{95}{2}} \]

\[ S = \frac{19 \cdot 15 \cdot 20 \cdot 2}{95} \]

Заметим, что \( 19 \cdot 5 = 95 \), поэтому:

\[ S = \frac{1 \cdot 15 \cdot 20 \cdot 2}{5} \]

\[ S = \frac{15 \cdot 20 \cdot 2}{5} \]

Сократим 15 и 5:

\[ S = 3 \cdot 20 \cdot 2 \]

\[ S = 60 \cdot 2 \]

\[ S = 120 \]

Ответ: 120.