18. Теорему косинусов можно записать в виде cos α = (a²+b²-c²)/2ab, где a и b – стороны треугольника, а α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos α, если a=5, b=6 и c=7.

Решение:

Используем формулу теоремы косинусов для нахождения косинуса угла:

\[ \cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \]

Подставим известные значения: \( a=5 \), \( b=6 \), \( c=7 \).

\[ \cos \alpha = \frac{5^2+6^2-7^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} \]

\[ \cos \alpha = \frac{25+36-49}{60} \]

\[ \cos \alpha = \frac{61-49}{60} \]

\[ \cos \alpha = \frac{12}{60} \]

\[ \cos \alpha = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5.