19. Длина медианы m_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле m_c = sqrt((2a²+2b²-c²)/2). Найдите медиану m_c, если a=5, b=10 и c=9.

Решение:

Используем формулу для нахождения длины медианы:

\[ m_c = \sqrt{\frac{2a^2+2b^2-c^2}{2}} \]

Подставим известные значения: \( a=5 \), \( b=10 \), \( c=9 \).

\[ m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 10^2 - 9^2}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 100 - 81}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{50 + 200 - 81}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{250 - 81}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{169}{2}} \]

\[ m_c = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{2}} \]

\[ m_c = \frac{13}{\sqrt{2}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\[ m_c = \frac{13 \sqrt{2}}{2} \]

Ответ: \( \frac{13 \sqrt{2}}{2} \).