16. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r=(a+b-c)/2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=14, b=48 и r=6.

Решение:

Используем формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \( r = \frac{a+b-c}{2} \).

Подставим известные значения: \( r=6 \), \( a=14 \), \( b=48 \).

\[ 6 = \frac{14+48-c}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 12 = 14+48-c \]

\[ 12 = 62-c \]

Перенесем \( c \) в левую часть, а 12 в правую:

\[ c = 62-12 \]

\[ c = 50 \]

Ответ: 50.