17. Теорему косинусов можно записать в виде cos α = (a²+b²-c²)/2ab, где a и b – стороны треугольника, а α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos α, если a=5, b=8 и c=9.

Решение:

Используем формулу теоремы косинусов для нахождения косинуса угла:

\[ \cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \]

Подставим известные значения: \( a=5 \), \( b=8 \), \( c=9 \).

\[ \cos \alpha = \frac{5^2+8^2-9^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} \]

\[ \cos \alpha = \frac{25+64-81}{80} \]

\[ \cos \alpha = \frac{89-81}{80} \]

\[ \cos \alpha = \frac{8}{80} \]

\[ \cos \alpha = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10.