20. Длина медианы m_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле m_c = sqrt((2a²+2b²-c²)/2). Найдите медиану m_c, если a=8, b=15 и c=17.

Решение:

Используем формулу для нахождения длины медианы:

\[ m_c = \sqrt{\frac{2a^2+2b^2-c^2}{2}} \]

Подставим известные значения: \( a=8 \), \( b=15 \), \( c=17 \).

\[ m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 15^2 - 17^2}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{2 \cdot 64 + 2 \cdot 225 - 289}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{128 + 450 - 289}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{578 - 289}{2}} \]

\[ m_c = \sqrt{\frac{289}{2}} \]

\[ m_c = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{2}} \]

\[ m_c = \frac{17}{\sqrt{2}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\[ m_c = \frac{17 \sqrt{2}}{2} \]

Ответ: \( \frac{17 \sqrt{2}}{2} \).