22. Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c = 1/(a+b) * sqrt(ab((a+b)²-c²)). Найдите длину биссектрисы l_c, если a=9, b=18 и c=21.

Решение:

Используем формулу для нахождения длины биссектрисы:

\[ l_c = \frac{1}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2-c^2)} \]

Подставим известные значения: \( a=9 \), \( b=18 \), \( c=21 \).

Сначала вычислим \( a+b \):

\[ a+b = 9+18 = 27 \]

Теперь вычислим \( (a+b)^2 \):

\[ (a+b)^2 = 27^2 = 729 \]

Теперь подставим все в формулу:

\[ l_c = \frac{1}{27} \sqrt{9 \cdot 18 (729 - 21^2)} \]

\[ l_c = \frac{1}{27} \sqrt{162 (729 - 441)} \]

\[ l_c = \frac{1}{27} \sqrt{162 \cdot 288} \]

Разложим числа на множители, чтобы упростить извлечение корня:

\( 162 = 81 \cdot 2 \)

\( 288 = 144 \cdot 2 \)

\[ l_c = \frac{1}{27} \sqrt{81 \cdot 2 \cdot 144 \cdot 2} \]

\[ l_c = \frac{1}{27} \sqrt{81 \cdot 144 \cdot 4} \]

Извлечем корень:

\[ l_c = \frac{1}{27} \cdot (9 \cdot 12 \cdot 2) \]

\[ l_c = \frac{1}{27} \cdot 216 \]

\[ l_c = \frac{216}{27} \]

\[ l_c = 8 \]

Ответ: 8.