15. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r=(a+b-c)/2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=20, b=21 и r=6.

Решение:

Используем формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \( r = \frac{a+b-c}{2} \).

Подставим известные значения: \( r=6 \), \( a=20 \), \( b=21 \).

\[ 6 = \frac{20+21-c}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 12 = 20+21-c \]

\[ 12 = 41-c \]

Перенесем \( c \) в левую часть, а 12 в правую:

\[ c = 41-12 \]

\[ c = 29 \]

Ответ: 29.