14. Тип 14 № 412233. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (a_1 = 9), разность (d = 10). Нужно найти сумму первых пяти членов (S_5). Формула суммы (n) членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)). Подставляем значения: (S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 9 + (5-1) \cdot 10) = \frac{5}{2}(18 + 4 \cdot 10) = \frac{5}{2}(18 + 40) = \frac{5}{2} \cdot 58 = 5 \cdot 29 = 145). Ответ: 145 метров.