15. Тип 15 № 339365. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12, tgA= \frac{2\sqrt{10}}{3}. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \(tgA = \frac{BC}{AC}\). Известно, что (tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}) и (AC = 12), тогда \( \frac{BC}{12} = \frac{2\sqrt{10}}{3} \Rightarrow BC = \frac{2\sqrt{10}}{3} \cdot 12 = 8\sqrt{10} \). Теперь найдем AB по теореме Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784). (AB = \sqrt{784} = 28). Ответ: 28.