24. Тип 24 № 316360. В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.

Пусть O - середина хорды AC. Проведена хорда BD. Дуги AB и CD равны, значит хорды AB и CD тоже равны. Углы BDA и CBD опираются на равные дуги, значит они равны. Рассмотрим треугольники ABO и CDO. AO=CO, углы AOB и COD равны как вертикальные, AB=CD. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит BO=DO, то есть O - середина хорды BD.