21. Тип 21 № 311580. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Пусть (x) - время работы первого оператора, а (y) - время работы второго оператора. Вместе они делают за час \(\frac{1}{8}\) работы. Тогда \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\). По условию, за 3 часа первый сделает \(\frac{3}{x}\), а второй за 12 часов \(\frac{12}{y}\), что вместе составит 75%, т.е. \(\frac{3}{4}\) от всей работы: \(\frac{3}{x} + \frac{12}{y} = \frac{3}{4}\). Умножим первое уравнение на 24: \(\frac{24}{x} + \frac{24}{y} = 3\). Умножим второе уравнение на 4: \(\frac{12}{x} + \frac{48}{y} = 3\). Вычтем из второго уравнения первое, но предварительно умноженное на 2. \(\frac{12}{x} + \frac{48}{y} - (\frac{48}{x} + \frac{48}{y}) = 3 - 6\Rightarrow \frac{12 - 48}{x} + \frac{48-48}{y} = -3 \Rightarrow \frac{-36}{x} = -3 \Rightarrow x = 12\). Подставим в первое уравнение \(\frac{1}{12} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24} \Rightarrow y = 24\). Ответ: Первый оператор наберет текст за 12 часов, второй за 24 часа.