23. Тип 23 № 128. В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, CH - высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (KM = \frac{BC + AD}{2}). Известно, что (KM = 16) и (BC = 4), тогда (16 = \frac{4 + AD}{2}), значит (32 = 4 + AD), (AD = 28). Так как трапеция равнобокая, то отрезки, отсекаемые высотами (AH) и (HD) на основании (AD) равны. Значит, (AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{28 - 4}{2} = \frac{24}{2} = 12). Тогда, (HD = AD - AH = 28 - 12 = 16). Ответ: HD = 16.