14. В треугольнике ABC угол A равен 45°, BC = 13 см, а высота BD отсекает на стороне AC отрезок DC, равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведённую к стороне BC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольник BDC прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(BD=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}\).

В прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 45°, поэтому \(AD=BD=5\) см.

\(AC=AD+DC=5+12=17\) см.

Площадь:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot17\cdot5=42{,}5\text{ см}^2\).

Высота к стороне BC:

\(h=\frac{2S}{BC}=\frac{85}{13}\text{ см}\).

Ответ: \(S=42{,}5\) см², \(h=\frac{85}{13}\) см.