15. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найдите стороны ромба.

Пусть диагонали равны \(x\) и \(x+4\). Тогда:

\(\frac{x(x+4)}{2}=96\), откуда \(x^2+4x-192=0\).

Положительный корень: \(x=12\), значит диагонали равны 12 см и 16 см.

Сторона ромба:

\(a=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}\).

Ответ: 10 см.